Обоснуйте, что при всех целых m и n делится на 8

(m+2n-1)(m+2n+9)-(m-2n+1)(m-2n-9)(m+2n-1)(m+2n+1)-(m-2n+1)(m-2n-1) (mod 8)=((m+2n)-1)-((m-2n)-1)=(m+2n)-(m-2n)=m+4mn+4n-(m-4mn+4n)=8mn0(mod 8) m,nZ

Это и значит, что ((m+2n-1)(m+2n+9)-(m-2n+1)(m-2n-9)) 8

Ч.т.д.

_____________________

Использованы характеристики сопоставленья чисел по модулю