Сколько слагаемых получится, если в выражении (4x^3+x^-3+2)^2016 раскрыть скобки и

4x+1/x+2=((2x)+2x+1)/x. Если обозначить t=2x, то количество подобных слагаемых в начальном выражении одинаково количеству слагаемых в многочлене 4032 ступени (t+t+1). Рассмотрим процесс раскрытия скобок в этом твореньи. Возьмем случайное слагаемое t^k, где k4032. Покажем, что коэффициент при нем не 0. Если k=2m, то m2016, и значит это слагаемое можно получить, перемножая t из m скобок (t+t+1), а из других скобок взяв 1. Если k=2m+1, то m2015 и означает t^k можно получить, брав t из m скобок, брав t из одной скобки, а из других скобок взяв 1. Т.к. все получающиеся коэффициенты положительны, то при каждом слагаемом t^k будет ненулевой коэффициент, а значит общее количество слагаемых одинаково ступени многочлена плюс 1, т.е. ответ 4033.