Найдите желая бы один многочлен удовлетворяющий условию (х-2016)R(x+63) = xR(х)

Для упрощения сделаем в исходном тождестве подмену x=63t и обозначим F(t)=R(63t). Т.к. R(x) - многочлен, то F(t) - тоже многочлен. Тогда, т.к. 2016=63*32, то начальное тождество перепишется в виде
(t-32)F(t+1)=tF(t).
Подставим в него t=0, получим -32F(1)=0*f(0), откуда F(1)=0.
Подставим t=1, получим -31F(2)=F(1)=0, т.е. также F(2)=0.
Затем подставляем поочередно t=2,3,...,31. Будем поочередно получать, F(3)=F(4)=...=F(32)=0.
Если далее подставить t=32, то получится вновь 0=F(32).
Последующая подстановка t=33, не позволяет отыскать F(33), т.к. будет F(34)=33F(33). Подобно, подстановкой t=-1, мы найдем -33F(0)=-F(-1), откуда не найти ни F(0) ни F(-1). Таким образом, пока установлено, что F(t) имеет корни 1,2,3,..., 32, а означает, он делится на (t-1)(t-2)...(t-32). Поэтому появляется предположение, что F(t) можно попробовать разыскивать в виде 
F(t)=с(t-1)(t-2)...(t-32), где c - некая константа. Покажем, что этот F(t) вправду удовлетворяет тождеству:
(t-32)F(t+1)=(t-32)ct(t-1)...(t-31)=tc(t-1)...(t-31)(t-32)=tF(t). Итак, некие F(t) найдены. Означает, в качестве R(x) можно взять, например
R(x)=63F(x/63)=(x-63)(x-263)(x-363)...(x-3263).