Может ли областью определения повторяющейся функции быть: отрезок, интервал, луч, множество

Отрезок - нет, поэтому через период что по определению брав что если существует точка х , то должны в области определения существовать точки х+Т, где Т - период, то брав крайнюю правую точку - получим противоречие
потому отрезок быть областью определения периодической функции не может
(вообщем если задана хоть одна точка, то задано неисчерпаемое число точек слева и справа от этой точке)

по этой же причине не может быть луч, брав крайнюю точку - левый или правый край - найдем что дальше точек нет, а они обязаны быть

если за интервал принимается - вся реальна ось , то да может, но 
если определенный интервал вроде (4;6), то нет по причинам осмотренным выше

огромное количество целых чисел может быть областью определения периодической функции, в данном случае период обязан быть целым числом
к примеру 
f(x)= остаток от разделения числа на 5 , х Z , повторяющаяся на области определения целых чисел с периодом 5