.докажите ,что уравнение  х^3-х-3=0 не имеет целых корней.найдите корешки

Ответ: х=-1
х=3
х=5
Для решения подберите корень, как один из делителей свободного члена(в нашем случае это 15). К примеру -1, дальше вы получаете уже бином(разделите многочлен на многочлен). Другие 2 корня найдутся теснее из квадратного уравнения.

На пункт а) можно написать, что по аксиоме о разложении многочлена на множители(аксиома Безу), свободный член многочлена делится на хоть какой целый корень многочлена с целыми коэффициентами. В нашем случае делителями -3 являются  и . Которые при подстановке в уравнение не дают верное тождество. Означает корней нет.