Обусловьте, при каких естественных n значения выражения являются целыми числами 2n

Раз значение выражения обязано быть целым числом, то это это означает, что 2n + 12 обязано делиться нацело на 2n. 2n + 12 и 2n делятся на 2n. Это означает, что и их разность будет по-былому делиться на 2n, то есть (2n + 12) - 2n = 12 делится нацело на 2n. Сейчас дело осталось за малым. Явно, что 2n - делитель числа 12. Переберём все делители числа 12: 1; -1; 2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12. Сходу можем убрать все отрицательные делители - n по условию естественно. И решим ряд уравнений, откуда найдём n:
2n = 2, n = 1
2n = 3, n = 1.5 - не подходит, так как n натурально.
2n = 4, n = 2
2n = 6, n = 3
2n = 12, n = 6
Итак, при n = 1;2;3;6 производится наше условие. Задача решена.