При каком наивеличайшем целом значении b функция y=x^3 - bx^2 +

Алгоритм решения стандартен для подобных задач.
1)Находим производную
2)Там, где производная больше 0, там функция возрастает, где меньше 0, там убывает.
Итак, найдём производную:

y' = 3x^2 - 2bx + 3
Функция подрастает на всей числовой прямой, как следует, чтоб найти значение b, нужен ответить на последующий вопрос: при каком значении b неравенство 3x^2 - 2bx + 3 gt; 0 производится при любом x. Это задача несколько другого плана, останавливаться на ней не буду тут, решив её, мы получим нужные значения b. Мог бы тормознуть на этой задачке, но места не хватит тут, это задачка повышенного уровня сложности и имеет достаточно длинноватое обоснование.