помогите пожалуйста с образцом из контрольной ребёнка. как не

ОДЗ: x^2+8x-24gt;=0, xlt;=-4-2*sqrt(10), xgt;=-4+2*sqrt(10)
Решение, как вы верно заметили, стоит исполнять через такую подмену:
x^2+8x=t
ОДЗ: t-24gt;=0, tgt;=24
t+4*sqrt(t-24)=36
4*sqrt(t-24) = 36-t - Можно возвести в квадрат, если выражение справа неотрицательное. Получаем систему:
16*(t-24) = (36-t)^2
36-tgt;=0
tgt;=24 (из ОДЗ)

16t - 384 = 1296 - 72t + t^2
24lt;=tlt;=36

t^2 - 88t + 1680 = 0
24lt;=tlt;=36

t1=28 - удовл.условию системы (24lt;=tlt;=36),
t2=60 - не удовл. условию системы (24lt;=tlt;=36)

Вернемся вспять к подмене:
x^2+8x=28
x^2+8x-28=0, D=176
x1=-4 + 2*sqrt(11)
x2= -4 - 2*sqrt(11)
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.