Отыскать промежутки монотонности функции:а) (x^2+1)^2б) x^4+6x^2+15 

Для того, чтоб найти промежутки монотонности надобно отыскать критичные точки, в данном случае точки экстремума.
а) 

_____________0________
          -                   +
Тк f'(x)lt;0 то (-бескон.;0) наша функция однообразно убывает
  f"(xgt;0) yна (0; +бескон) монотонно возрастает
б) 

_________0________
      -               +
Тк f'(x)lt;0 то (-бескон.;0) наша функция монотонно убывает
  f"(xgt;0) yна (0; +бескон) монотонно подрастает