Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по

Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=0.5sin \pi t, где t время в секундах. Кинетическая энергия багажа, измеряемая в джоулях, рассчитывается по формулеE= \fracmv^2 2 , где m масса багажа (в кг), v скорость багажа (в м/с). Обусловьте, какую долю медли из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не наименее 5* 10^-3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Задать свой вопрос
1 ответ

E\geq5*10^-^3\\\\\dfracmv^22 \geq5*10^-^3\\\\\dfrac0,08v^22\geq5*10^-^3\\\\v^2\geq 0,125\\\\0,25sin^2(\pi t)\geq 0,125\\\\sin^2(\pi t)\geq 0,5\\\\sin(\pi t)\in (-\infty;\ -\dfrac\sqrt2 2]\bigcup [\dfrac\sqrt2 2 ;\ +\infty)\\\\\left[\beginarraycccsin(\pi t)\leq -\dfrac\sqrt2 2 \\ sin(\pi t) \geq \dfrac\sqrt2 2\\ \endarray\right\Leftrightarrow \left[\beginarrayccc \pi t \in\O\ (T.\ K.\ t\textgreater 0)\\\pi t \in [\dfrac\pi4;\ \dfrac3\pi4]+2\pi n, n\in Z\\ \endarray\right \Leftrightarrow t \in [\dfrac14;\ \dfrac34]+2n, n\in Z\\

Значит за первую секунду E была не наименее подходящего значения в просвет с 1/4 до 3/4 секунды, т. е. 3/4-1/4=2/4=1/2 (с), то есть половину секунды.


Ответ: 0,5

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт