Вычислить неопределенный интеграл (с разъясненьем)[tex] intlimits fracsin^3xdx
Вычислить неопределенный интеграл (с объяснением)
1 ответ
Антонина Курикка
Замена cos x = y, dy = -sin x dx, тогда sin^2 x = 1 - cos^2 x = 1 - y^2
корень кубический (cos^2 x) = (cos x)^(2/3) = y^(2/3)
Int (sin^2 x*sin x dx)/(cos x)^(2/3) =
= -Int (1 - y^2)/y^(2/3) dy = Int (y^2 - 1)*y^(-2/3) dy = Int y^(4/3) dy - Int y^(-2/3) dy =
= 3/7*y^(7/3) - 3y^(1/3) + C = 3/7*(cos x)^(7/3) - 3(cos x)^(1/3) + C
корень кубический (cos^2 x) = (cos x)^(2/3) = y^(2/3)
Int (sin^2 x*sin x dx)/(cos x)^(2/3) =
= -Int (1 - y^2)/y^(2/3) dy = Int (y^2 - 1)*y^(-2/3) dy = Int y^(4/3) dy - Int y^(-2/3) dy =
= 3/7*y^(7/3) - 3y^(1/3) + C = 3/7*(cos x)^(7/3) - 3(cos x)^(1/3) + C
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов