Если при увеличении всех сторон квадрата на 1 его площадь возросла

Пусть длина стороны начального квадрата равнялась x. Тогда площадь начального квадрата равнялась x. Из условия следует, что площадь квадрата со стороной x+1 одинакова x+37. С другой стороны, площадь квадрата со стороной x+1 одинакова (x+1). Решив уравнение (x+1)=x+37, найдём x:
(x+1)=x+37  x+2x+1=x+37  2x+1=37  x=18.
Означает, сторона начального квадрата одинакова 18.