Составить уравнение прямой, проходящей через точку (4;10), перпендикулярно прямой 2x+3y=6 

Если у прямой угловой коэффициент k, то у перпендикулярной её прямой коэффициент -1/k

y = -2/3x + 2 - уравнение исходной прямой
y = 3/2 x + b - уравнение разыскиваемой прямой.

Нужно найти b. Подставим x = 4, y = 10; при этом равенство обязано обратиться в верное:
10 = 3/2 * 4 + b
10 = 6 + b
b = 4

Ответ. y = 3/2 x + 4