Знаменито ,что графики функций у=х2+р и у=2х-2 имеют ровно одну общую

Координаты точки скрещения должны удовлетворять и первому, и второму уравнению. Т.е. у в обеих ф-ях схож, потому одинаковы и правые части:
x+p=2x-2  
x-2x+(p+2)=0     (1)
Раз точка одна, означает и решение ур-я обязано быть тоже только одно. А квадратное ур-е имеет один корень тогда, когда его дискриминант равен нулю. Как следует
(-2)-4*1*(p+2)=0
4(1-(p+2))=0
1-p-2=0
p=-1
Возвращаемся к (1):  x-2x+(-1+2)=0     x-2x+1=0    
Его корень и будет координатой т.скрещения (D=0):   x=2/2=1
y=2*1-2=0
Ответ: (1;0)