Прямая y =6x-2 является касательной к графику функции y=18x^2+6x+c  Найдите c. 

Y = -6x - 2 - касательная
Y = y(a) + y '(a)*(x - a) - общий вид уравнения касательной
y(a) = 18a^2 + 6a + c
y '(a) = 36a + 6
Y = 18a^2 + 6a + с + (36a + 6)(x - a) = x*(36a + 6) + (18a^2 + 6a + c - 36a^2 - 6a) =  x*(36a + 6) + (-18a^2 + c)
с - 18a^2 = -2
с = 18a^2 - 2
Не указаны координаты точки касания, потому до конца решить не удастся. Осталось просто подставить абсциссу точки касания заместо а, тем самым отыщите с.