Основание треугольника одинаково 14 см, а медианы, проведенные к боковым граням

Пусть дан т-к АВС. 

Продлим медианы на их длину ( см. рис)

По свойству диагоналей параллелограмма 

АА1+ВС=2(АВ+АС)

и

СС1+АВ=2(АС+ВС)

Пусть АВ=с, ВС=а

Составим систему уравнений:

[(2*67)+a=2(c+14)

[(2*37)+c=2(14+a)

[ а-2с=2*14 -144*7 

[-2а+с=2*14-36*7 домножим на 2 обе стороны этого уравнения.

Сложим уравнения системы:

[а-2с=2*14 -144*7 

[-4а+2с=4*14-72*7

-3а=6*14-216*7

а=112

а=47

Подставим найденное значение а в уравнение 

а-2с=2*14 -144*7  

112+144*7-2*196=2 с

с=364

с=291

АВ=291

ВС=47 

---------

Задачку можно решить по т. косинусов.

Медианы треугольника точкой скрещения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Тогда АО=47, CO=27

Из АОС 

АС=АО+СО-2*АО*СО*cos