(2x+1) - (x+5)=(3-x) + 2

Правая часть не меньше 2, потому и левая часть не меньше 2. В частности, sqrt(2x+1)gt;=2, откуда xgt;=3/2.

Перепишем равенство в виде sqrt(2x+1) = 2 + sqrt(x+5) + sqrt(3 - x)
При x gt;= 3/2 правильно, что
2 + sqrt(x + 5) + sqrt(3 - x) gt;= 2 + sqrt(x + 5) gt;= 2 + sqrt(13/2) gt; 4

sqrt(2x + 1) gt; 4
2x + 1 gt; 16
2x gt; 15
x gt; 15/2 - не заходит в область определения неравенства 

Решений нет.