y=x^2-8/x-3Провести полное исследование функции и выстроить график

Результаты исследования графика функции y = x-(8/x)-3Область определения функции. ОДЗ: Точки, в которых функция точно неопределена: x=0
Точка скрещения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x приравнивается 0: подставляем x=0 в x^2-(8/x)-3.
Итог: y=zoo. Точка: (0, zoo)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, означает нам надобно решить уравнение:x^2-(8/x)-3 = 0 Решаем это уравнение здесь и его корешки будут точками пересечения с X:
x=2.49203330117182. Точка: (2.49203330117182, 0)Экстремумы функции:Для того, чтоб найти экстремумы, необходимо решить уравнение y'=0 (производная одинакова нулю), и корешки этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=2*x + 8/x^2=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-1.58740105196820. Точка: (-1.58740105196820, 4.55952629936924)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого глядим на ведет себя функция в экстремумах при мельчайшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:-1.58740105196820Максимумов у функции нетуВозрастает на интервалах: [-1.5874010519682, oo)Убывает на интервалах: (-oo, -1.5874010519682]Точки перегибов графика функции: Найдем точки перегибов для функции, для этого надобно решить уравнение y''=0 - вторая производная приравнивается нулю, корешки приобретенного уравнения будут точками перегибов обозначенного графика функции,
+ необходимо подсчитать пределы y'' при доводе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=2 - 16/x^3=0 lim y'' при x-gt;+0
lim y'' при x-gt;-0
(если эти пределы не одинаковы, то точка x=0 - точка перегиба)
Решаем это уравнение и его корешки будут точками, где у графика перегибы:x=2.00000000000000. Точка: (2.00000000000000, -3.00000000000000)x=0. Точка: (0, oo)Интервалы неровности, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая либо вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на интервалах: [2.0, oo)Выпуклая на интервалах: (-oo, 2.0]Вертикальные асимптоты Есть: x=0 Горизонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x-gt;+oo и x-gt;-oo. Соотвествующие пределы находим:lim x^2-(8/x)-3, x-gt;+oo = oo, означает горизонтальной асимптоты справа не существуетlim x^2-(8/x)-3, x-gt;-oo = oo, означает горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-gt;+oo и x-gt;-oo. Обретаем пределы :lim x^2-(8/x)-3/x, x-gt;+oo = oo, означает наклонной асимптоты справа не существуетlim x^2-(8/x)-3/x, x-gt;-oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна либо нечетна с поддержкою соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:x^2-(8/x)-3 = x^2 - 3 + 8/x - Нетx^2-(8/x)-3 = -(x^2 - 3 + 8/x) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной

О проекте

y=x^2-8/x-3Провести полное исследование функции и выстроить график

Добро пожаловать!