1. 1. Дайте понятие комплексного числа. Назовите три формы представления всеохватывающих

1. 1. Дайте понятие всеохватывающего числа. Назовите три формы представления всеохватывающих чисел (1 балл).
2. Даны всеохватывающие числа: z1=-4i и z2=-5+i. Укажите их форму представления, найдите действительную и надуманную доли указанных чисел (1 балл).
3. Найдите их сумму, разность и творенье(1 балл).
4. Запишите числа, комплексно-сопряженные данным(1 балл).
2. 1. Как изображается всеохватывающее число на всеохватывающей плоскости(1 балл)?
2. Дано всеохватывающее число . Изобразите его на комплексной плоскости. (1 балл).
3. Запишите формулу для вычисления модуля всеохватывающего числа и вычислите (2 балла).
3. 1. Дайте определение матрицы, назовите виды матриц(1 балл).
2. Назовите линейные операции над матрицами(1 балл).
3. Найдите линейную комбинацию 2-ух матриц , если , , , (2 балла).
4. 1. Что такое определитель квадратной матрицы? Запишите формулу для вычисления определителя 2-го порядка(1 балл).
2. Вычислите определитель второго порядка: (1 балл).
3. Сформулируйте свойство, которое можно использовать для вычисления определителя 2-го порядка ?(1 балл)
4. Вычислите определитель, используя его свойства(1 балл).
5. 1. В каких случаях определитель квадратной матрицы равен нулю(1 балл)?
2. Сконструировать правило Саррюса (нарисовать схему) (1 балл).
3. Вычислите определитель 3-го порядка (хоть каким из методов) (2 балла).
6. 1. Какая матрица величается оборотной данной (1 балл)?
2. Для какой матрицы можно выстроить оборотную? Определите, существует ли матрица, оборотная матрице .(2 балла).
3. Запишите формулу для вычисления частей оборотной матрицы(1 балл).
7. 1. Дайте определение ранга матрицы. Назовите методы нахождения ранга матрицы. Чему равен ранг матрицы ?(2 балла).
2. Обусловьте, меж какими значениями содержится ранг матрицы А: А= . Вычислите какой-нибудь минор 2-го порядка (2 балла).
8. 1. Приведите пример системы линейных алгебраических уравнений (1 балл).
2. Что именуется решением системы? (1 балл).
3. Какая система называется общей (несовместной), определенной (неопределенной)? Сформулировать аспект совместности системы(1 балл).
4. Дана расширенная матрица системы . Запишите систему, подходящую данной матрице. Пользуясь аспектом Кронекера-Капелли, сделайте вывод о совместности или несовместности данной системы. (1 балл).
9. 1. Записать систему линейных алгебраических уравнений в матричном виде. Запишите формулу для нахождения неведомых с подмогою оборотной матрицы. (1 балл).
2. В каком случае система линейных алгебраических уравнений может быть решена матричным методом? (1 балл).
3. Запишите систему в матричном виде и обусловьте, может ли быть она решена с подмогою оборотной матрицы? Сколько решений имеет данная система? (2 балла).
10. 1. Какая система именуется квадратной? (1 балл).
2. Сформулировать аксиому Крамера и записать формулы Крамера. (1 балл).
3. Пользуясь формулами Крамера, решите систему .(2 балла).