Помогите, ПОЖАЛУЙСТА, решить три неопределенных интеграла)и проверьте итог

1) вносим sinx под символ дифференциала
integral cosx*sinxdx=- integral cosxdcosx=-1/2*cos^2(x)+C
Проверка: (-1/2*cos^2(x)+C) штришок=-1/2*2cosx*(-sinx)=cosx*sinx2)
 замена:
x=tx=t^2dx=2tdt
integral cosxdx=integral 2tcostdt=2 integral tcotdt
Интегрируем по долям
t=udt=ducostdt=dvv=integral costdt=sint2 integral tcotdt=2*(tsint-integral sintdt)=2tsint+2cost=2x*sinx+2cosx+C
Проверка:(2x-sinx+2cosx+C) штришок=2(1/(2x)*sin(x)+cosx*(1/(2x))*x)-2sinx*(1/(2x)=sinx/(x)+cosx-sinx/(x)=cosx
3) integral (x-3)dx/(x^2(x+2)=integral (x+2-5)dx/(x^2(x+2)=integral (dx/x^2)-5 integral dx/(x^2(x+2)
integral dx/x^2=-1/x
Второй интеграл обретаем способом неопределенных коэф-в
Находим нули знаменателя: x1=0; x2=0; x3=-2
Значит, 1/(x^2*(x+2))=A/x+B/x^2+C/(x+2)
Приводим правую часть к общему знаменателю x^2*(x+2)
Получим,Ax(x+2)+B(x+2)+Cx^2=1x^2(A+C)+x(2A+B)+2B=12B=1; 2A+B=0; A+C=0B=1/2; 2A+1/2=0; A=-1/4; C=1/4
integral dx/(x^2(x+2))=integral (-dx/4x)+integral (dx/2x^2)+integral (dx/4(x+2)
-5*integral dx/(x^2(x+2))=5/4*integral (dx/x)-5/2*integral (dx/x^2)-5/4*integral (dx/(x+2)=
=5/4*lnx+5/2*1/x-5/4*ln(x+2)
integral (x-3)dx/(x^2(x+2)=-1/x+5/4*lnx+5/(2x)-5/4*ln(x+2)+C=3/(2x)+5/4*ln(x/(x+2))+C
Проверка
(3/(2x))штришок=-3/2*1/(x^2)
5/4*ln(x/(x+2)) штришок=5/4*((x+2)/x*((x+2-x)/((x+2)^2))=5/4*2/(x(x+2))=5/(2x(x+2))
-3/2*1/(x^2)+5/(2x(x+2))=(-3x-6+5x)/(2x^2*(x+2))=(2x-6)/(2x^2(x+2))=(x-3)/(x^2(x+2))