Положительные числа a, b, с таковы, что abc =1.Докажите неравенство [tex]

Question

Положительные числа a, b, с таковы, что abc =1.Докажите неравенство [tex]

Положительные числа a, b, с таковы, что abc =1.
Докажите неравенство
$\frac1a^3(b + c) + \frac1 b^3(a+c) + \frac1 c^3 (b +a) \geq \frac32$

Задать свой вопрос

Чубкин Егор 2019-08-18 01:24:11

перезагрузи страничку если не видно

Вова
Алгебра
2019-08-18 01:14:46
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

почему Свидригайлов и Лужин так противны Раскольникову скажите пожалуйста

Последние ТОЧКИ ОСТРОВА МАДАГАСКАРпрошуу помогите!!!

Складть два речення з дприкметниковим зворотом, так щоб у першому випадку

На автомашине привезли в схожих бидонах 448 литров молока.когда 10 бидонов

Обоснуйте 3-мя реакциями с различными классами веществ восстановительные характеристики магния.

P 2 полей =441га .P 1 поля ?,в 2 раза больше

Обрисовать нрав возлюбленного сказочного героя Буратино!Помогите пож =(

На костре козёл стоял, Под козлом костёр плясал. Прочитайте.Найдите ошибки.

1) найдите дробь от числа а) 15% от 8,4 рубб) 2/3

расставьте знаки препинания, ровная речь:1.Степан ступай за розами2.Много лгать Антон

Филинюк Егор · Answer 1 · 2019-08-18 01:18:46+3:00

$abc=1\\amp;10;\frac1a^3(b+c) + \frac1b^3(a+c) + \frac1c^3(b+a) \geq \frac32\\\\amp;10;$
После приведения под общим знаменатель,получим
$\frac(ab+ac+bc)(a^3b^3+a^3c^3+a^2b^2c^2+b^3c^3)a^3b^3c^3(a+b)(a+c)(b+c) = \\\\amp;10;abc=1\\\\amp;10;\frac(ab+ac+bc)(a^3b^3+a^3c^3+b^3c^3+1) (a+b)(a+c)(b+c)amp;10;$

Сейчас по неравенству о средних получим
$\fraca^3b^3+a^3c^3+b^3c^33 \geq \sqrt[3]a^6b^6c^6=a^2b^2c^2=1$
то есть $a^3b^3+a^3c^3+c^3b^3 \geq 3$ с учетом того что $agt;0;bgt;0;cgt;0$
Так же $(a+b)(b+c)(a+c)=a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2+2\\amp;10;\fraca^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^26 \geq 1\\amp;10;a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2 \geq 6$
И включая $\frac(ab+bc+ac)*48 \geq \frac32\\amp;10;\fracab+bc+ac2 \geq \frac32$
прихожим к более легкому неравенству
$ab+bc+ac \geq 3\\amp;10;\fracab+bc+ac3 \geq 1 \\amp;10; \fracab+bc+ac3 \geq \sqrt[3]a^2b^2c^2=1$

то есть малое значение это $\frac32$
Что и требовалось доказать

О проекте

Положительные числа a, b, с таковы, что abc =1.Докажите неравенство [tex]

Добро пожаловать!