найдите стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов на 14

все это с помощью квадратных уровнений

Пусть один из катетов треугольника равен х см. Тогда иной катет равен (х-14) см. А гипотенуза одинакова: (х+2) см.

По аксиоме Пифагора получаем:







Проверим, какой из получившихся корней является решением задачки:
Пусть х=24 - один катет, тогда иной катет равен: 24-14=10 см., а гипотенуза равна: 24+2=26 см.
Стороны треугольника: 24, 10, 26 - управляло существования треугольника соблюдается (24+10gt;26, 24+26gt;10, 26+10gt;24)
Пусть х=8 - один катет, тогда иной катет равен 8-14lt;0 - сторона не может быть отрицательной. Значит х=8 - не является решением.

Ответ: 24, 10, 26

Х (см) - меньший катет
(х + 14) см - больший катет
х + 14 + 2  = (х + 16) см - гипотенуза.
Квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов, с.у.
х + (х + 14) = (х + 16)
х + х + 28х + 196 = х + 32х + 256
2х + 28х + 196 - х - 32х - 256 = 0
х - 4х - 60 = 0

Решаем квур
x - 4х - 60 = 0
a = 1  b = -4  c = -60
D = b - 4ac = (-4) - 4 * (-60) = 256 = (16)

x =  =   = -6 -(НЕТ, сторона не отр)

x =  =  = 10 (см) - меньший катет
(х + 14)  = 24 см - больший катет
х + 16  = 26 см - гипотенуза.