Из некого естественного числа вычитают сумму его цифр. С получившимся числом

Суть, быстрее всего содержится в том, что когда мы будем вычитать и наконец-таки дойдём до конкретного числа, то сумма его чисел и будет это самое число, ну к примеру, что бы Вы сообразили: 25 (5+2=7) - 7 = 18
18 (1+8=9) -9 = 9
9 (9+0=9) - 9 = 0 (и вот это заключительнее деяние будет со всеми такими другими числами)
Как это доказать какими-то математическими формулами я не знаю)