При каких значениях Р уравнение (х-4)3=Р=2 имеет единственный корень?Заблаговременно спасибо!

Если дискриминант D0 , то уравнение имеет не более одного решения.

D = 4(p-1) - 16р = 4p - 8p + 4 - 16р = -12р - 8p + 4

-12р - 8p + 4 0

или

-3р - 2p + 1 0 (А)

Найдём корешки уравнения

-3р - 2p + 1 = 0

D = 4+12 = 16

p = (2 + 4):(-6) = -1

p = (2 - 4):(-6) = 1/3

Решение неравенства (А) таково: х(-, -1] и [1/3, +)

Это и будет ответом.