1+cos3x+cos7x+cos10x=0

1+cos3x+cos7x+cos10x=0
cos10x = 2cos5x-1, потому 1+cos3x+cos7x+cos10x = 
1+cos3x+cos7x+2cos5x-1=cos3x+cos7x+2cos5x
cos3x+cos7x=2cos((3x+7x)/2)*cos((3x-7x)/2)=2cos5x*cos(-2x)=2cos5x*cos2x, поэтому cos3x+cos7x+2cos5x=2cos5x+2cos5x*cos2x =
2сos5x*(cos5x+cos2x)
Отсюда 2сos5x*(cos5x+cos2x)=0.
Получим совокупа уравнений:
1) сos5x=0
2) cos5x+cos2x=0
Решим первое.
сos5x=0
5x=/2+k, kZ
x=/10+k/5
Решим 2-ое.
cos5x+cos2x=0
cos5x=-cos2x
cos2x=-cos(-2x) =gt; cos5x=cos(-2x)
Косинусы могут быть одинаковы в двух случаях:
1) 5x=-2x+2n, то есть точки на единичной окружности совпадают, но могут отличаться количеством периодов в их.
7x=+2n,
x=/7+2n/7, nZ
2) Точки 5x и -2x лежат на единичной окружности симметрично условно прямой 0x, то есть через них можно провести вертикальную прямую. Следовательно, эти точки связаны соотношением:
5x+-2x=2m
3x=2m-
x=-/3+2m/3, mZ
Ответ: /10+k/5, /7+2n/7, -/3+2m/3 (k,n,mZ).

Я полагаюсь все для вас понятно в решении.