Найдите все естественные значения n, при которых значение выражения 24^n-1
Найдите все натуральные значения n, при которых значение выражения 24^n-1 является обычным числом
Задать свой вопрос1 ответ
Анастасия Земмель
Докажем по индукции, что 24^n - 1 делится на 23 при всех естественных значениях n.
База. n = 1: 24^1 - 1 = 24 - 1 = 23 делится на 23.
Переход. Пусть это производится при некотором n = k, докажем, что тогда производится и при n = k + 1.
24^(k + 1) - 1 = 24 * 24^k - 1 = 24 * (24^k - 1) + 24 - 1 = 24 * (24^k - 1) + 23
По предположению индукции 24^k - 1 делится на 23, тогда и вся сумма делится на 23, как и требовалось.
_________________________
Итак, 24^n - 1 делится на 23, а так как обязано получиться простое число, то оно одинаково 23.
24^n - 1 = 23
n = 1
Ответ. n = 1
База. n = 1: 24^1 - 1 = 24 - 1 = 23 делится на 23.
Переход. Пусть это производится при некотором n = k, докажем, что тогда производится и при n = k + 1.
24^(k + 1) - 1 = 24 * 24^k - 1 = 24 * (24^k - 1) + 24 - 1 = 24 * (24^k - 1) + 23
По предположению индукции 24^k - 1 делится на 23, тогда и вся сумма делится на 23, как и требовалось.
_________________________
Итак, 24^n - 1 делится на 23, а так как обязано получиться простое число, то оно одинаково 23.
24^n - 1 = 23
n = 1
Ответ. n = 1
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов