Найдите все пары целых X и Y таких, что X^4+4Y^4
Найдите все пары целых X и Y таких, что X^4+4Y^4 обычное число.
Найдите меньшее значение y
Найдите величайшее значение y
1 ответ
Лилия Бесчетвертнова
X^4+4y^4=p
(x^4+4x^2*y^2+4y^4)-4x^2*y^2=p
(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=p
(x^2-2xy+2y^2)*(x^2+2xy+2y^2)=p
( (x-y)^2+y^2 )*( (x+y)^2+y^2 )=p. Тк обе скобки всегда положительны,то тк p обычное число,то одна из скобок равна 1,а иная p.
Рассмотрим оба варианта:
(x+-y)^2+y^2=1
Если y не равен 0,то y^2gt;=1. (Тк y-целое ) (x+-y)^2gt;=0 (всегда)
(x+-y)^2+y^2gt;=1. Равенство наступает ,когда y^2=1 и (x+-y)^2=0 соответственно. То есть y=+-1 ;x=+-1 либо y=+-1 ;x=-+1.
Решение подходит: (+-1)^2+4*(+-1)^4=5 - простое число. Осмотрим случай когда y=0:
x^2=1
x=+-1
x^4+4y^4=1. Но 1 не является простым числом.
Ответ: 1) x=+-1; y=+-1 . 2) x=+-1; y=-+1. ymax=1 ;ymin=-1.
(x^4+4x^2*y^2+4y^4)-4x^2*y^2=p
(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=p
(x^2-2xy+2y^2)*(x^2+2xy+2y^2)=p
( (x-y)^2+y^2 )*( (x+y)^2+y^2 )=p. Тк обе скобки всегда положительны,то тк p обычное число,то одна из скобок равна 1,а иная p.
Рассмотрим оба варианта:
(x+-y)^2+y^2=1
Если y не равен 0,то y^2gt;=1. (Тк y-целое ) (x+-y)^2gt;=0 (всегда)
(x+-y)^2+y^2gt;=1. Равенство наступает ,когда y^2=1 и (x+-y)^2=0 соответственно. То есть y=+-1 ;x=+-1 либо y=+-1 ;x=-+1.
Решение подходит: (+-1)^2+4*(+-1)^4=5 - простое число. Осмотрим случай когда y=0:
x^2=1
x=+-1
x^4+4y^4=1. Но 1 не является простым числом.
Ответ: 1) x=+-1; y=+-1 . 2) x=+-1; y=-+1. ymax=1 ;ymin=-1.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
Облако тегов