как доказать , что число иррационально? необходимо обосновать, что значение выражения

там (5+2) под корнем, т.е корень из 7?

да

Докажем поначалу, что 7 - иррациональное число: 
пусть 7 - рациональное, тогда его можно представить в виде
7 = p/q - несократимая дробь, где p,q - натуральные числа
тогда 7=p^2/q^2, 7q^2=p^2. Т.к. 7q^2 делится на 7, то и p^2 делится на 7,
тогда p=7k, где к - естественное, получаем
7q^2=(7k)^2, 7q^2=49k^2, q^2=7k^2, означает q - делится на 7.
Выходит, что p - делится на 7 и q - делится на 7, т.е. противоречие, 
т.к. p/q - несократимая дробь. Означает не существует рационального числа, которое одинаково 7.
Подобно доказывается, про 5 и 2.
Сейчас про сумму(разность) иррациональных чисел:
1. сначала докажем, что 5+2 - иррациональное
 пусть 5+2=r - разумное, тогда 5=r-2, 5=r^2-22+2, получаем
2=(r^2 -3)/2 - разумное - противоречие, т.к. 2 - иррац.
2. пусть7- (5+2)=r - разумное, тогда
7-r=5+2, 7-27r+r^2=5+210+2, 52+7=r^2 /2 - разумное,
противоречие, подобно случаю 1.

Таким образом 7 -(5+2) - иррациональное

7-5-2 Значение этой суммы является иррациональным так как оно несократимо, и содержит в для себя иррациональные слагаемые