-1+cox^2+cosx^2-cosx=0

-1+сosx+cosx-cosx=0
cosx=a
2a-a-1=0
D=(-1)-4*2*(-1)=1+8=9
a1=(1-3)/4=-1/2cosx=-1/2x=+-2/3+2n,nz
a2=(1+3)/4=1cosx=1x=2n,nz

-1 + cosx +cosx -cosx =0 .
-----------------
2cosx  -cosx -1 =0 ;  подмена :  t = cosx,  где  -1     t   1 .
2t  - t -1 = 0 ;   * * * D =1 - 4*2*(-1) = 9  =3 * * *
[ t = (1- 3) / (2*2)  ;  t = (1+3) / (2*2) .[ t = -1 / 2)  ;  t = 1.    
[ cosx =  -1 / 2 ; cosx = 1   [ x =2/3 + 2n ;   x = 2n  , n Z .

ответ:   2 / 3 + 2n ; x = 2n  , n Z .

* * * * * * *
cosx =a , где  - 1   a   1  .   x =   arccosa + 2n  , n  Z .
arccos(-1/2) =  -/3 =2 / 3