[tex] sqrt1+2cos ^2 x +sinx + sinx sqrt3-2sin ^2x =3 [/tex]

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

[tex] sqrt1+2cos ^2 x +sinx + sinx sqrt3-2sin ^2x =3 [/tex]

$\sqrt1+2cos ^2 x +sinx + sinx \sqrt3-2sin ^2x =3$ решить уравнение.

Задать свой вопрос

Руслан Кокоз
Алгебра
2019-08-19 16:04:57
3
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

постройте угол градусная мера которого одинакова 130 градусов Обозначить данный угол,

Как возникло древнерусское правительство

как переводится Whch class are you in

помогите пожалуйста с 3)и4)

ЧТО такое спора у бактерий?

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!РЕАЛЬНОЕ И СКАЗОЧНОЕ В РАССКАЗЕ ЛЕВША!

Помогите плиииииииззз

Постройте график функции y=(6x+7)/(6x 2+7x) и определите, при каких значениях k

Логарифмы 11 класс. Решите пожалуйста. Срочно! Даю много баллов)2.(Найти tg a).

Один из углов треугольника в2 раза больше второго ,а 3 36

Кирилл Майлов · Answer 1 · 2019-08-19 16:11:37+3:00

Выражение под вторым корнем преобразовывается так:
$\sqrt3-2sin^2x = \sqrt3-2(1-cos^2x) = \sqrt1+2cos^2x$
Тогда уравнение можно переписать так:
$\sqrt1+2cos^2x+sinx+sinx\sqrt1+2cos^2x=3$
Создадим хитрый ход, к обоим частям прибавим единицу и разложим левую часть на множители
$\sqrt1+2cos^2x+sinx+sinx\sqrt1+2cos^2x+1=4 \\ amp;10;\sqrt1+2cos^2x(1+sinx)+(1+sinx)=4 \\ amp;10;(1+sinx)( \sqrt1+2cos^2x +1)=4$
Так как -1sinx1, получаем что 01+sinx2
Так как 0cosx1, получаем что 2(1+2cosx)+13+1
Отсюда ясно, что левая часть будет одинакова 4 только когда 1+sinx=2 и (1+2cosx)+1=2
Решаем первое уравнение:
$sinx=1 \\ x= \frac \pi 2 +2 \pi n, n \in \mathbbZ$
Так как эта серия корней удовлетворяет и второму уравнению ( $\sqrt1+cos^2( \frac \pi 2 +2 \pi n)+1= \sqrt1+0 +1=2$ ), она и будет решением, поэтому что обе скобки должны приравниваться двум сразу.
Ответ:
$x= \frac \pi 2 +2 \pi n, n \in \mathbbZ$

О проекте

[tex] sqrt1+2cos ^2 x +sinx + sinx sqrt3-2sin ^2x =3 [/tex]

Добро пожаловать!