что такое разложение многочлена на множители методом группировки живо и спасибо

         Рассмотрим разложение многочлена на множители методом  
сортировки на определенном примере:    


                        35a 2+7a 2b 2+5b+b 3     =  

                      сгруппируем слагаемые скобками;  

                =     (35a 2+7a 2b 2)     +   (5b+b 3)     =  

                      вынесем за скобки общий множитель первой,  
                      а потом и 2-ой группы;  

                =     7a 2  (5+b 2)       +       b  (5+b 2)     =  

                      у нас получилось выражение из 2-ух слагаемых, в каждом  
                      из которых находится общий множитель   (5+b 2),  
                      который мы вынесем за скобку;  

                =     (7a 2+b)  (5+b 2) .    


            Означает:  

                      35a 2+7a 2b 2+5b+b 3       =       (7a 2+b) (5+b 2) .    



         Разложим на множители ещё один многочлен :    


                        10b 2a  15b 2  8аb + 12b + 6а 9     =  

                      сгруппируем слагаемые скобками;  

                =       (10b 2a  15b 2) (8аb 12b) + (6а 9)     =  

                      вынесем за скобки общий множитель первой,  
                      а потом 2-ой и третьей группы;  

                =     5b 2  (2a 3)         4b (2а 3)     +     3 (2а 3)   =  

                      у нас вышло выражение из 3-х слагаемых, в каждом  
                      из которых находится общий множитель   (2а 3),  
                      который мы вынесем за скобку;  

                  =     (5b 2  4b + 3) (2a 3) .    




         Рассмотрим разложение многочлена на множители способом  
группировки ещё на одном образце:  

                        15a 2  13a  20     =  

                      представим слагаемое 13а ,   как   25а + 12а ;  

                =     15a 2  25а + 12а 20     =  

                      сгруппируем слагаемые скобками;  

                =       (15a 2  25а) + (12а 20)     =  

                      вынесем за скобки общий множитель первой,  
                      а затем и 2-ой группы;  

                =     5a (3a 5)     +     4 (3а 5)     =  

                      у нас получилось выражение из 2-ух слагаемых, в каждом  
                      из которых присутствует общий множитель   (3а 5), 
                      который мы вынесем за скобку;  

                  =     (5a   +   4) (3a 5) .