обоснуйте, что на промежутке [0;п] данное уравнение sinx*tgx+1=sinx+tgx имеет единственный

На этом отрезке уравнение имеет смысл во всех точках, не считая Х=П/2, поэтому, что тангенс не определён в этой точке. ОДЗ [0, п/2)u(П/2, П] Сейчас решим. sinX*tgX+1=sinX+tgX
sinX*tgX-sinX-tgX+1=0
sinX(tgX-1)-(tgX-1)=0
(tgX-1)*(sinX-1)=0, как следует один из сомножителей равен нулю. Но если sinX-1=0
sinX=1
X=П/2,не входит в ОДЗ, как следует tgX-1=0; tgX=1; Х=П/4-единственный корень.