Какой цифрой может заканчиваться 5-я ступень естественного числа? Докажите ответ.

Может получиться любая цифра. Это можно доказать, используя малую аксиому Ферма, сформулировав ее в виде 

 

если p - обычное число. Отсюда 



что значит, в частности, при p=5, что  делится на 5. А так как четность этого числа явна, оно делится на 10, что значит, что у пятой ступени a такая же последняя цифра, что и у a.

А так можно и непосредственно проверить справедливость этого факта: у пятой ступени "a" та же последняя цифра, что и у "a"

Что-то то я написал в ответе.