Решить однородное дифференциальное уравнение[tex]y^039; = fracx-2y-1x+y+1 [/tex]

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Решить однородное дифференциальное уравнение[tex]y^039; = fracx-2y-1x+y+1 [/tex]

Решить однородное дифференциальное уравнение
$y^' = \fracx-2y-1x+y+1$

Задать свой вопрос

Miroslava
Алгебра
2019-08-20 07:00:03
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

септк нажималау сурет помогите пж

на какое число необходимо помножить x чтобы поделить его на 7/9?

что лишнее:брусника,волчье лыко,клюква ,земляника

Определите валентность частей в последующих соединениях:AlCl3, KBr, Cu2O, NO2, NA2S.

Просто пж найдите на какой странице в читаннке есть вирш лелека

помогите пожалуйста . помогите не 1 а четн числа

Безотлагательно!!! ДАЮ 15Б Составить доклад на тему quot;Поздняя осень-предзимье039;039;

Притча о клавиатуре мышки системный блок и монитор

на координатном луче задана точка В(7/10). Найдите координату точки С если

дам зо балов за красворд по коми

Валерий Пьерков · Answer 1 · 2019-08-20 07:08:11+3:00

Дифференциальное уравнение 1-го порядка, сводящееся к однородному:
$y' = \fracx-2y-1x+y+1 \\\begincases\alpha-2\beta-1=0\\\alpha+\beta+1=0\endcases\\-3\beta-2=0\\\beta=-\frac23\\\alpha=-\frac13\\x=\hatx-\frac13\\y=\haty-\frac23\\d(\hatx-\frac13)=d(\hatx)\\d(\haty-\frac23)=d(\haty)$
$\haty' = \frac\hatx-2\haty\hatx+\haty\\\haty=t\hatx;\haty'=t'\hatx+t\\\fracdtd\hatx\hatx+t=\frac\hatx-2t\hatx\hatx+t\hatx\\\fracdtd\hatx\hatx=\frac1-2t1+t-t\\\fracdtd\hatx\hatx=\frac1-3t-t^21+t\\\fracd\hatx\hatx=\frac1+t-t^2-3t+1dt\\\int\fracd\hatx\hatx=\int\frac1+t-t^2-3t+1dt\\\int\fracd\hatx\hatx=-\frac12\int\frac2t+2+1-1t^2+3t-1dt\\$

$\int\fracd\hatx\hatx=-\frac12\int(\frac2t+3t^2+3t-1-\frac1t^2+3t-1)dt\\\int\fracd\hatx\hatx=-\frac12\int\fracd(t^2+3t-1)t^2+3t-1+\frac12\int\fracd(t+\frac32)(t+\frac32)^2-\frac134\\ln\hatx=-\frac12lnt^2+3t-1+\frac12\sqrt13ln\frac2t+3-\sqrt132t+3+\sqrt13+C\\ln\hatx=-\frac12ln(2t+3-\sqrt13)(2t+3+\sqrt13)+\frac12\sqrt13ln\frac2t+3-\sqrt132t+3+\sqrt13+C$

$ln\hatx=-\frac12ln2t+3-\sqrt13-\frac12ln2t+3+\sqrt13+\\+\frac12\sqrt13ln2t+3-\sqrt13-\frac12\sqrt13ln2t+3+\sqrt13+C\\\\ln\hatx=-(\frac12+\frac12\sqrt13)ln2t+3+\sqrt13+(\frac12\sqrt13-\frac12)ln2t+3+\sqrt13+C\\$

$ln\hatx=(\frac\sqrt13-1326)ln2\frac\haty\hatx+3+\sqrt13-(\frac\sqrt13+1326)ln2\frac\haty\hatx+3+\sqrt13+C$
И окончательный ответ:
$lnx+\frac13-(\frac\sqrt13-1326)ln\frac2(3y+2)3x+1+3+\sqrt13+\\+(\frac\sqrt13+1326)ln\frac2(3y+2)3x+1+3+\sqrt13=C$

О проекте

Решить однородное дифференциальное уравнение[tex]y^039; = fracx-2y-1x+y+1 [/tex]

Добро пожаловать!