Докажте что при любом целом значении n значение выражения 2n^6
Докажте что при любом целом значении n значение выражения 2n^6 n^4 n^2 делится на 36
С объясненьями плииз.
1 ответ
Иван Лыськов
Запишем выражение в виде 2n^6 - n^4 - n^2 = n^2*(2n^4-n^2-1) = n^2*(n^2-1)*(2n^2+1) = n*n*(n-1)*(n+1)*(2n^2+1). Поскольку n*(2n^2 + 1) = 2n^3 + n = 2(n^3 - n) + 3n = 2n*(n-1)*(n+1) + 3n, то имеем n*n*(n-1)*(n+1)*(2n^2+1) = n*(n-1)*(n+1)*(2n*(n-1)*(n+1) + 3n) = 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) + 3n*n*(n-1)*(n+1). В 1-ый член 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) заходит произведение 3-х последовательных чисел в квадрате. Произведение n*(n-1)*(n+1) всегда кратно 6, как следует все творение 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) кратно 36. Рассмотрим член 3n*n*(n-1)*(n+1). Произведение n*(n-1)*(n+1) кратно 6, означает при четном n творение 3n*n*(n-1)*(n+1) кратно 36. При нечетном n кратном 3 все творение 3n*n*(n-1)*(n+1) также кратно 36, при нечетном n некратном 3, т. е. при n = 3k + 1 или n = 3k + 2, где k - естественное, имеем два четных числа n-1 и n+1, одно из которых кратно 3, так как в этом случае либо n-1 = 3k+1-1 = 3k, либо n+1 = 3k+2+1 = 3k+3 =3(k+1) и означает и в этом случае творение 3n*n*(n-1)*(n+1) кратно 36. Т. о. оба члена 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) и 3n*n*(n-1)*(n+1) кратны 36, а значит и их сумма 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) + 3n*n*(n-1)*(n+1) кратна 36. Следовательно выражение 2n^6 - n^4 - n^2 делится на 36.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов