найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение x^2-6x+12+a^2-4a=0

Question

найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение x^2-6x+12+a^2-4a=0

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение x^2-6x+12+a^2-4a=0 имеет корешки а модуль из разности максимален

Задать свой вопрос

Ульяна Сетц
Алгебра
2019-08-20 13:56:22
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

решите систему способом сложением

Назовите основные препядствия хилищного хозяйства Рф.Как они решаются в Барнауле?

Полый свинцовый шар, внешний объем которого 400 см3 имеет массу 3,39

y=x(в третей степени)-5x

181.(г,д,е) г) -18+8(4-х) д) 42-6(7+у) е)

что такое замитие!!!

Какое число пропущено 5, 11, 23, , 95, 191?

Поляна была окружена ветхими-престарыми березами и покрыта большими-прекрупными

вычислите комфортным образом 4*17*25[tex]4 times 17 times 25[/tex]

вложите фото решения!

Борис · Answer 1 · 2019-08-20 14:01:23+3:00

Осмотрим график функции
$y=x^2-6x+12+a^2-4a$
свободный член $c=12+a^2-4a$ отвечает за подъем/спуск параболы $y=x^2-6x$ вдоль Oy.

По аксиоме Виета для уравнения $x^2-6x+12+a^2-4a=0$ (решая условно x)
$\left \\beginarrayI x_1+x_2=6 \\ x_1x_2=12+a^2-4a \endarray$
Из первого уравнения видно, что корешки уравнения или оба положительные, либо один положителен, 2-ой отрицателен. Сейчас подробнее разберем 2-ое уравнение. Если оба корня положительны, то их творение тоже позитивно. Докажем, что $12+a^2-4a$ не может принимать отрицательных значений.

Осмотрим функцию
$y=a^2-4a$
это парабола с ветвями вверх. Найдем ее ординату ее верхушки
$y_0= \dfrac0-164=-4$
означает -4 - малое значение функции и $12+a^2-4a\ \textgreater \ 0$ при любом a.

Раз оба корня могут быть только положительными, то модуль их разности будет максимален, если они будут как можно далее друг от друга на оси Ох, т.е. верхушка параболы обязана быть как можно ниже. Это означает, что свободный член c обязан иметь минимальное значение, а это возможно при
$a^2-4a=-4 \\ a^2-4a+4=0 \\ (a-2)^2=0 \\ a-2=0 \\ a=2$

Ответ: a=2

О проекте

найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение x^2-6x+12+a^2-4a=0

Добро пожаловать!