Отыскать производную функции, за ранее применив логарифмирование, считая, что Хamp;gt;1 :1)

Отыскать производную функции, предварительно применив логарифмирование, считая, что Хgt;1 :
1) у=х^(1/x)
2) y=((x-1)/x)^x
Обязательно с объяснениями и полным решением!! Спасибо великое! Если напишите на листочке, было бы вообщем круто!

Задать свой вопрос
1 ответ
1)\; \; y=x^\frac1x\\\\lny=ln(x^\frac1x)\\\\lny= \frac1x\cdot lnx\\\\ \fracy'y =-\frac1x^2\cdot lnx+ \frac1x\cdot \frac1x\\\\y'=y\cdot (-\fraclnxx^2+ \frac1x^2 )\\\\y'=x^\frac1x\cdot  \frac1x^2\cdot (1-lnx)

2)\; \; y=( \fracx-1x )^x\\\\lny=x\cdot ln \fracx-1x \\\\ \fracy'y =ln \fracx-1x+x\cdot  \fracxx-1 \cdot \frac1\cdot x-(x-1)\cdot 1x^2\\\\y'=y\cdot (ln \fracx-1x+ \fracx^2x-1\cdot  \frac1x^2 )  \\\\y'=(\fracx-1x)^x\cdot (ln \fracx-1x+\frac1x-1) \\\\\\P.S.\; \; ln(a^k)=k\cdot ln\, a\; ,\; \; (lnu)'= \frac1u\cdot  u'=\fracu'u\\\\(uv)'=u'v+uv'
Дима Шавялов
Здорово, спасибо большое! Можешь разъяснить Пятую стройчку? Почему мы умножаем еще на Y?
Антонина Альбертова
В левой доли стоит дробь. Выражаем , чему равен числитель... y'/y=A ---> y'=y*A .
Серега Ушмакин
И еще один неразумный вопрос -_- : чем отличаются Y'/Y и Y?)) Т.е. что тогда 3-я строка (левая часть)?)) Еще раз спасибо!
Андрей
y - функция, а y' - это производная этой функции.В третьей строке записана производная логарифмической сложной функции (формула записана в P.S.)
Данил Хабазин
А, все, в конце концов-то все связалось в голове)) Спасибо!
Эвелина Есипенко
(lnx)'=1/x . Но (lny)'=(1/y)*y' .
Максимка
Сообразил
Руслан Сафариди
https://znanija.com/task/26567116 Если не трудно ^_^
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт