Даю 70 балов7 Задание ПЛИИИИИииз

Возьмём производную от данной функции.

Найдём нули функции, приравняв её к нулю.
, решаем это уравнение.
-2sin2x = -7
sin2x = 7/2 (вспоминаем, что синус заключён в интервале [-1;1])
Корней нет.

Обретаем интервал выпуклости и вогнутости функции маршрутом взятия 2-ой производной.
, опять приравниваем к нулю и решаем.
-4cos2x = 0 разделим на -4
cos2x = 0 уравнение имеет два решения, так как cos(t) = cos(2-t)

cos(2x) = 0  2x = arccos0  2x = /2  2x = /2 + 2k  x = /4
cos(2-2x) = 0  2 - 2x = arccos0  2 - 2x = /2  2 - 2x = /2 + 2k  x = 3/4

То есть точки перегиба приравниваются /4 и  3/4, откуда следует, что функция выпукла на интервалах (-inf; /4) и (3/4; +inf), вогнута на интервале (/4; 3/4)