решите уравнение 4sin^4(2x)+16cos^4(2x)=5

Разложим косинус 4х как косинус двойного угла 2х.
Применим формулу cos2a = 1- 2 sin^2 a .
4 sin^4(2x) +3( 1 - 2 sin^2(2x)) -1 =0;
4sin^4(2x)-6 sin^2(2x) +2=0;
2 sin^4(2x) - 3 sin^2(2x)+ 1 =0;
sin^2(2x)=t; 0t 1;
2 t^2 - 3t +1=0;
t1=1; sin^2(2x)=1; sin 2x = + -1;
2x= pi/2 + pik;kZ. x=pi/4 + pik/2.
t2= 1/2; sin^2(2x)=1/2; sin(2x) = +-sgrt2/2;
2x= pi/4 +pi/2*k. x= pi/8 + pik/4.