Обосновать неравенство [tex] fracab+c + fracba+c + fracca+b geq frac32

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Обосновать неравенство [tex] fracab+c + fracba+c + fracca+b geq frac32

Обосновать неравенство
$\fracab+c + \fracba+c + \fracca+b \geq \frac32$

Задать свой вопрос

Валентина 2019-08-21 09:39:19

а только для положительных?

Черенивская Амина 2019-08-21 09:49:09

либо для всех значений а,в,с?

Даниил Давидчик 2019-08-21 09:50:46

Для a,b,c>0

Кира Гизерская
Алгебра
2019-08-21 09:35:29
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

оформить обложку книги

Забавы и игрушки Древнего Египта

Узнай что-нибудь ещё о Сохаре, используя разные источники информации.Напиши что ты

Найди значение буковкы y, при котором выражение 24y больше 4y на

Що потрбно знати разумти,що визначити вид комахи?

плата за телефон сочиняет 320 рублей в месяц.В следущем году она

Укажите древнее название Африки

Теплоход за 5 ч прошел 140 км.Скорость катера на 4 км.ч

Составь и запиши словосочетания глагол плюс существительное в творительном падеже и

Катер прошёл по течению реки за 2 ч такое же расстояние,

Андрюха Тятенков · Answer 1 · 2019-08-21 09:36:19+3:00

$\fracab+c+\fracba+c+\fracca+b \geq \frac32$
-----------
$\fracab+c+1+\fracba+c+1+\fracca+b +1 \geq \frac32+3$
-----------
$\fraca+b+cb+c+\fraca+b+ca+c+\fraca+b+ca+c \geq \frac92$
--------------------
$(a+b+c)(\frac1a+b+\frac1b+c+\frac1a+c) \geq \frac92$
----------
$(\fraca+b2+\fracb+c2+\fraca+c2)(\frac1a+b+\frac1b+c+\frac1a+c) \geq \frac92$
-----------------
$((a+b)+(b+c)+(a+c)) (\frac1a+b+\frac1b+c+\frac1a+c) \geq 9$ (*)
учитывая неравенство меж средними арифметическим и средним геометрический для 3-х положительных чисел
$A+B+C \geq 3 \sqrt[3] ABC$
получим
что
$((a+b)+(a+c)+(b+c)) (\frac1a+b+\frac1b+c+\frac1a+c) \geq \\\\3\sqrt[3] (a+b)(a+c)(b+c)*3 \sqrt\frac1(a+b)(b+c)(a+c)=9$
т.е. справедливость неравенства (*) тождественного исходному.
Доказано

О проекте

Обосновать неравенство [tex] fracab+c + fracba+c + fracca+b geq frac32

Добро пожаловать!