Растолкуйте как решать задачки математической индукции

Способ математической индукции состоит в последующем: обязана быть сформированна некоторая цепочка утверждений (Утверждение1, Утверждение2, ..)

Пусть мы умеем подтверждать, что:
1. Утверждение1 - подлинно. (это - база индукции)
2. Из истинности любого из утверждений цепочки следует истинность следующего утверждения, либо по другому говоря, из того что Утверждение (k) - подлинно, следует, что Утверждение (k+1) также правильно (это - индукционный шаг)

Теперь сопоставим пункты 1 и 2: сообразно п. 1 Утверждение1 подлинно, но тогда согласно п. 2 Утверждение2 также истинно, но тогда сообразно п. 2 Утверждение3 тоже правильно и т. д. , а значит истинны все утверждения цепочки.

Пример:
Доказать, что 1+3+...+(2n-1) = n^2.
Одно из возм. доказательств - с подмогою ММИ:
1. База индукции: при n=1: 1=1^2 - верно. (Это то самое Утверждение1) База подтверждена.
2. Шаг индукции: Пусть равенство верно при n=k (Утверждениеk). Докажем, что равенство правильно и при n=k+1 (Утверждение (k+1), k - случайное натуральное число) :
Т. к. мы представили, что 1+3+...+(2k-1)=k^2, то 1+3+...(2k-1)+(2(k+1)-1)=k^2+2k+1=(k+1)^2. Шаг индукции доказан.

Следовательно, равенство подтверждено при всех натуральных n с подмогою ММИ