ПРОШУ. Обоснуйте, что для любого естественного n: 3^n+4^n-1 делится на 6

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

ПРОШУ. Обоснуйте, что для любого естественного n: 3^n+4^n-1 делится на 6

ПРОШУ. Докажите, что для хоть какого естественного n: 3^n+4^n-1 делится на 6
(через три деянья 1)n=1 2) n=k 3)n=k+1

Задать свой вопрос

Илья Смоленышев
Алгебра
2019-08-21 16:35:51
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Привет всем,переведите на казахский :)1) Я просыпаюсь в 7 часов утра,завтракаю,собираюсь

наступает ночка ты утомилась дочка ножки бежали с утра глазкам спать

Что такое обычное и небывалое? Всё на свете необычайное! Ну, вот,

Масса 1 м3 березы 800 кг,а сырой-950 кг.вВо сколько раза масса

напишите 2 композиции Моцарта как можно прытче

как решить метод 1-приписать 2 -поделить на 2

Реферат по биологии на тему quot;Омарыquot; 7 класс

Посреди предложений 19 - 29 найдите трудное предложение с союзной подчинительной

сколько букв и звуков вслове чеснок

Придумайте стих про буковку Б.P. S. С веба нельзя брать, всё

Нина Бухачарская · Answer 1 · 2019-08-21 16:44:38+3:00

Доказательство способом математической индукции
База индукции
При n=1 утверждение правосудно.
$3^1+4^1-1=3+4-1=6$ а означает делится нацело на 6

Гипотеза индукции:
Представим, что утверждение справедливо при $n=k \geq 1$
т.е. что $3^k+4^k-1$ кратно 6

ИндукционнЫй переход. Докажем, что тогда утверждение справедливо и при $n=k+1$ .

$3^k+1+4^k+1-1=3^1*3^k+4^1*4^k-1=3*3^k+4*4^k-1=\\\\(3^k+4^k-1)+(2*3^k+3*4^k)$ а означает кратно 6
так как выражение в первой скобке кратно 6 сообразно догадке индукции
выражение во вторых скобках кратно 6 так как каждого из слагаемых, сочиняющих его сумму кратно 6
---------------///////////////
при $k \geq 1$
$2*3^k=2*3*3^k-1=6*3^k-1$ - 6 Умноженное на 1 либо естественную ступень числа 3
$3*4^k=3*4*4^k-1=12*4^k-1$ - множитель 12 кратный 6 ( $4^k-1 \geq 4^1-1=4^0=1$ - и естественное число)
--------------////////

Сообразно принципу математической индукции утверждение верно. Подтверждено

О проекте

ПРОШУ. Обоснуйте, что для любого естественного n: 3^n+4^n-1 делится на 6

Добро пожаловать!