отыскать число членов арифметической прогрессии, разность которой 12, последний - член

Арифметическая прогрессия - некая последовательность, упорядоченные элементы которой рекурсивно (то есть выведены из некоторого верховодила, которое сводится само к для себя) заданы неким числом q, таким, что a(i)=a(i-1)+q (само верховодило).
Суммой n частей прогрессии будет число, данное формулой:

Кстати, эту формулу просто запомнить, если почитать этакую легенду про большого математика Гаусса. В школе он прекрасно решал задачки по арифметике и вел себя отвратительно (много шумел и не посиживал на месте), так как решал все много прытче остальных. И вот учитель решил его нагрузить таковой задачкой(чтобы вынудить его хоть немножко посидеть на месте :) ) - сосчитать сумму всех естественных чисел от 1 до 100) Учитель думал, что Гаусс будет длинно работать над этой задачкой, ан нет - он, посмотрев на сумму, складывая такие элементы, как 1 и 99, 2 и 98, что ответом будет как раз число S и дословно за две минуты совладал с задачей, чем много изумил учителя).
Давайте попробуем дословно, можно сказать, повторить путь махонького Гаусса, но сейчас нам неизвестна не сумма, а количество элементов (пригодится уравнение). Но нам известен только последний элемент прогрессии, а в формуле бытует еще и первый.
Давайте выразим a(n) через a(1).
a(n)=a(1)+d(n-1)
То есть a(1)=a(n)-d(n-1)
Подставим в формулу





Все коэффициента знамениты, можно решать уравнение.
d=12; a(n)=15, S=456 
И вот здесь возникают проблемы. При выводе формулы получаю безусловно верный, справедливый итог (описанный выше). Тогда как дискр квадратного уравнения отрицателен выходит (и при a(n)=-15, и при 15)
Вероятнее всего, у вас где-то ошибка в задании, или же ответом будет: таковой прогрессии не существует. И, вообщем говоря, логично -
разность положительна, последний член всего-только 15, а сумма АЖ 456. Перепроверьте задание :)

Дорешаю уравнение (сделаю вывод хотя-бы, потом просто подставите в результат значения).
D=(2a(n)+d)^2-8dS
D=
Тогда искомый n равен