log^2 0.1(x)-3log0.1(x)amp;gt;4

(log,x)-3*log,xgt;4

(log,x)-3*log,x-4gt;0 логарифмическое квадратное неравенство, подмена переменных:
log,x=t
t-3t-4gt;0 способ промежутков:
1. t-3t-4=0
D=25
t=-1, t=4
2. 
        +                   -             +
-----------------------------------------------gt;t
  \ \ \ \ \ \   -1                   4    \ \ \ \ \ \ 
tlt;-1.   tgt;4
оборотная подмена:
tlt;-1, log,xlt;-1,   -1=log,(0,1)=log,10
log,xlt;log,10
0lt;0,1lt;1 символ неравенства меняем
xgt;10
 xgt;0
 xgt;10

tgt;4, log,xgt;4, 4=log,(0,1)=log,(1/10000)=log,0,0001
log,xgt;log,0,0001
0lt;0,1lt;1 символ неравенства меняем
xlt;0,0001
 xgt;0
0lt;xlt;0,0001
 

Log^2 x-3logx-4gt;0;  хgt;0!!!
y=logx;   y^2-3y-4gt;0            +                  -                  +
y^2-3y-4=0;  y=4 ili y=-1  ----------------  -1------------4-----------gt;у
(-;-1) ili  (4;+)
log0,1 xlt;-1           ili       log0,1  xgt;4
log xlt;log(0,1)^(-!)            logxgt;log0,1^4;   убывающая, 0,1lt;1
xgt;10                               xlt;0,0001 ;   (;0,0001)
                                       xgt;0
Ответ. (10;+беск); (0;0,0001)