5. Знаменито, что и сумма и произведение 2-ух естественных чисел a

Пусть в силу условия
(1)
(2)
где х, y - некие натуральные числа

Представим что
тогда из второго соотношения (2) следует что

где k - некое натуральное число

откуда

а означает число 16a-9b трудное если

и

Осмотрим варианты
1)


что невероятно - два поочередных естественных числа не могут быть квадратами естественных чисел
(подтверждение того факта




=gt;x=1; y=0
)
2)


=gt; k - ненатуральное -- невозможно
3)

=gt; k - ненатуральное - невозможно
тем самым конечно обосновали,что начальное утверждение правильно.

Случай когда  
Беря во внимание симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba
доказывается подобно.
Доказано