[tex] x^4 - 16 x^3 + 88 x^2 - 193x +

$x^4 - 16 x^3 + 88 x^2 - 193x + 144 = 0$

Коля Подчумачев
Алгебра
2019-08-22 10:41:27
0
1

1 ответ

Jurok Askilepskiri 2019-08-22 10:49:00

Превращаем многочлен четвёртой ступени в произведение двух квадратных трёхчленов, вынося $x$ за скобку, перегруппировывая члены и получая произведение двух квадратных трёхчленов. Пошагово это делается так:

$x^4-16x^3+88x^2-193x+144=x(x^3-16x^2+88x-193)+144=x(x(x^2-16x+88)-193)+144=x(x(x(x-16)+88)-193)+144=x(x(x(x-16)+63)+25x-193)+144=x^2(x-9)(x-7)+16x(x-7)+9x(x-9)+144=(x(x-9)+16)(x(x-7)+9)=(x^2-9x+16)(x^2-7x+9)$

Получим:

$(x^2-9x+16)(x^2-7x+9)=0$

Решим два квадратных уравнения по отдельности. 1-ое:

$x^2-9x+16=0$

$D=b^2-4ac=81-4*16=81-64=17$

Дискриминант положителен, у первого уравнения два корня:

$x_1=\frac-b-\sqrtD2a=\frac9-\sqrt172$

$x_2=\frac-b+\sqrtD2a=\frac9+\sqrt172$

Решаем второе квадратное уравнение.

$x^2-7x+9=0$

$D=b^2-4ac=49-4*9=49-36=13$

Дискриминант положителен, у второго уравнения два корня:

$x_3=\frac-b-\sqrtD2a=\frac7-\sqrt132$

$x_4=\frac-b+\sqrtD2a=\frac7+\sqrt132$

Объединив решения, получим четыре корня:

$x_1=\frac-b-\sqrtD2a=\frac9-\sqrt172$

$x_2=\frac-b+\sqrtD2a=\frac9+\sqrt172$

$x_3=\frac-b-\sqrtD2a=\frac7-\sqrt132$

$x_4=\frac-b+\sqrtD2a=\frac7+\sqrt132$

Арсений Доменов 2019-08-22 10:52:13

Спасибо! Но как понять, на какие именно два квадратных трехчлена мы разбиваем начальное уравнение?

Алина Борилюк 2019-08-22 10:58:51

Это множители, на которые разбивается многочлен методом сортировки: условно разбиваем всё выражение на группы, в каждой из которых можно вынести общий множитель за скобку, после чего приводим сходственные так, чтоб в каждой из скобок получился квадратный трёхчлен. В этом случае предельное разложение смотрится так: x(x(x(x-16)+88)-193)+144. Из него теснее при помощи перегруппировки лепятся две скобки с квадратными трёхчленами.

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail: