Привести уравнение кривой второго порядка x^2 + 4y^2 - 4x -

Выделяем полные квадраты:  

для х: (x-2*2x + 2) -1*2 = (x-2)-4

для y:  4(y-2*y + 1) -4*1 = 4(y-1)-4

В итоге получаем:

(x-2)+4(y-1) = 16

Разделим все выражение на 16 :

((x-2))/16) + ((y-1))/4 = 1

Полуоси эллипса:

a = 4;b = 2

Данное уравнение определяет эллипс с центром в точке:

C(2; 1)

Найдем координаты фокусов F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния меж трюками : с = (16 - 4) = 12 = 23.