Сколькими методами можно разложить на множители квадратный трёхчлен

Если квадратный трехчлен

ax^2 + bx + c = 0

имеет два различных корня x1 и x2, то он раскладывается так:

a(x - x1)(x - x2) = 0

Для нахождения корней можно использовать теорему Виета:

x1 + x2 = -b/a

x1*x2 = c/a

А можно решить уравнение через дискриминант:

D = b^2 - 4ac gt; 0

x1 = (-b - V(D))/(2a); x2 = (-b + V(D))/(2a)

(Тут V это символ квадратного корня).

Или, если b четное:

D/4 = (b/2)^2 - ac

x1 = (-b/2 - V(D/4))/a; x2 = (-b/2 + V(D/4))/a

Если квадратный трехчлен имеет один корень (точнее, два одинаковых корня) x1 = x2, то он раскладывается так:

a(x - x1)^2 = 0

Обретают корень точно также, но в этом случае D = 0.

Если же трехчлен реальных корней не имеет, то он не раскладывается на множители.

Это будет, если D lt; 0.

Сколькими методами можно разложить на множители квадратный трёхчлен его можно разложить одним способом Каждый квадратный трехчлен  ax 2 + bx+ c может быть разложен на множители первой ступени последующим образом.

   Решим квадратное уравнение:

ax 2 + bx+ c = 0 .

   Если  x1 и  x2  - корешки этого уравнения, то

ax 2 + bx+ c = a ( x  x1 ) ( x  x2 ) .

   Это можно обосновать, используя или формулы корней неприведенного квадратного уравнения, или теорему Виета.

   ( Проверьте это, пожалуйста! ) .

   П р и м е р .  Разложить трехчлен 2x 2 4x 6 на множители первой ступени.

   Р е ш е н и е .  Во-первых, решим уравнение:  2x 2 4x 6 = 0.  Его корешки:

                            x1 = 1  и  x2 = 3.  Отсюда, 2x 2 4x 6 = 2 ( x + 1 ) ( x 3