Известно, что для функции y=ax2 +8x+a-3 наименьшее значение одинаково -9. Обусловьте

Так как есть наименьшее значение функции, явно, что ветки параболы направлены ввысь, а в точке, где достигается это меньшее значение, находится верхушка параболы.

Вспомним немножко теории.

Пусть имеется функция вида:

Формула верхушки параболы:

Осмотрим наш случай.

Так как ветки параболы ориентированы ввысь, то коэффициент при x должен быть больше нуля, ОДЗ: a gt; 0.

Подставим данные:

Мы разделяем на а! В ОДЗ ничего добавлять не будем, так как а уже и так больше нуля, что исключает случай а = 0.

Зная обе координаты вершины, найдём значение а.

Домножим на а.

Получили 2 значения а: -8 и 2. Вспомним введённое ещё в начале ОДЗ: a gt; 0. Тогда получаем, что а = 2.

Запишем полученную функцию.

Найдём значение y(0).

(это означает найдём значение функции при х = 0)

Ответ: a = 2; y(0) = -1.