(2-3x)^5-x^5-x^3-x+4=0

Открывать скобку пятой степени - извращение. Создадим красиво. Подбором легко отыскать x=1.

Докажем, что других корней действительных корней совсем нет. Пусть

Возьмём производную:

1-ое слагаемое 0, это светло. Что со вторым? Поглядим. Обозначим t=x. Рассмотрим многочлен

p(t)=5t+3t+1

Его дискриминант отрицателен, ветки параболы ориентированы ввысь, а означает p(t)gt;0 и означает -p(t)lt;0 и тогда и f'(x)lt;0 как сумма 2-ух отрицательных слагаемых. Означает функция f(x) убывает при любом x, а значит ее график пересекает ось Ох только раз и как следует наше уравнение f(x)=0 имеет только 1 корень, который мы нашли подбором. Итак: x=1